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 人工衛星のような移動天体にはどのような光学系が適しているのか？ 口径が大きければ大きいほど 良く映り、焦点距離が長いほど像面上での移動量が大きいので映らくなることは直観的にわかる。 一般に 口径が大きいほど焦点距離が長くなる傾向にあるので、一体どのような望遠鏡を選んだらいいのか よくわからない。 まずは移動天体ではなく星を恒星時追尾で撮影するような像面で静止している点像を考える。 星像（PSF)の大きさはF値に比例したサイズになり、口径に無関係である。 F2.0とF10.0とではF2.0のレンズのほうが シャープに映る。 ただしFが明るいほど収差が乗る傾向があるので、ここではあえてF値による 星像の大きさはすべて同じとし、5μmくらいで結像するとする。 また、CMOSの画素サイズを10μmとすると、星の大きさは1ピクセル以内にほとんど収まるため映像としては 四角い星の形となる。 この1ピクセルに溜まる光子の数は口径の2乗に比例するので1ピクセルあたりのフォトンレートは次のような式で 表現できる。 R ＝ ｋ×Ｄ^2 露出時間ｔだけかけると光子の数は総数でＲ×ｔだけ溜まる。 では、移動天体の場合1ピクセルに最大どの程度の光子数を集めることができるか考えてみると、 PSFが1ピクセルの端から端まで移動する時間が最大露光時間となる。 移動時間は望遠鏡の 焦点距離に反比例するので、ピクセルにためることのできる最大光子数Ｍは  Ｍ∝Ｒ×1／ｆ ＝ｋ×Ｄ^2／ｆ ＝ｋ×Ｄ×（Ｄ／ｆ） ＝ｋ×Ｄ/Ｆ となり、移動天体の明るさはＤ／Ｆできまることがわかる。 つまり、ＤＦ比が大きいほど移動天体を明るく写すことができ、言い方を換えると極限等級はＤＦ比で決まる。 具体的なレンズや望遠鏡でこのファクタを使って移動天体がどの程度映りやすいか計算してみると、 Hyper11 口径280㎜ F1.9 D/F＝147 CANON EF200F2.0 口径100mm F2.0 D/F＝50 SharpStar 15028HNT 口径180㎜ F2.8 D/F＝64 20㎝F2.0ニュートン 口径200㎜ F4.0 D/F＝50 といったように、口径が大きくてもF値の小さい望遠鏡は移動天体を映しやすいことがこのファクタで 予め評価することができる。 TOP |